Modelo de van Hiele e Cônicas

1) Durante uma aula sobre cônicas, o professor colocou a seguinte equação no quadro:
Assim que terminou de escrever, os alunos discutiram e chegaram as seguintes afirmações:
(x + 3)²/9 - (y-1)²/4 = 1
(i) É a equação da Hipérbole de centro no ponto (-3, 1) e a=2 e b=3.
(ii) É a equação da Elipse de centro no ponto (-3, 1) e a=2 e b=3.
(iii) É a equação da Circunferência de centro no ponto (2,-1) e raio 4.
Indique qual(is) destas afirmações é/são verdadeira(s):
Resposta: apenas (i)

2) A respeito dos níveis e fases apresentados no Modelo de van Hiele podemos considerar que:
i) O Nível 0, ou seja, Visualização, se caracteriza pelo reconhecimento e análise das propriedades das figuras geométricas.
ii) No Nível 3, ou seja, Dedução Formal, os alunos desenvolvem seqüências de afirmações deduzindo uma afirmação a partir de uma outra ou de outras. A relevância de tais deduções é entendida como um caminho para o estabelecimento de uma teoria geométrica (OK)
iii) Na Fase de Orientação Direta o aluno deve explorar o conceito em estudo por meio de materiais que o levarão a se familiarizar com as características cognitivas deste nível (OK)
Segundo essas considerações, indique quais das afirmações a seguir são verdadeiras:
Resposta: (ii) e (iii)

Pelo apresentado no arquivo da Unidade 2.pdf, pode-se afirmar que a Atividade 1 do Experimento Educacional “Cônicas” desenvolve o(s) respectivo(s) nível(is) de van Hiele, e para tal, faz uso das seguintes fases didáticas:
Resposta: Níveis de van Hiele: Visualização e Análise. Fases didáticas: Orientação Direta, Explicitação, Orientação Livre e Fechamento.

3) Durante uma aula, o professor escreveu no quadro o seguinte conceito:
"Chamam-se cônicas as curvas originadas de cortes planos de um cone circular reto."
Em seguida, os alunos fizeram as seguintes afirmações:
(i) A Circunferência é uma cônica; basta intersectar o cone circular reto com um plano paralelo em relação a base. (OK)
(ii) A Hipérbole é uma cônica; basta intersectar o cone circular reto com um plano paralelo ao eixo do cone.
(iii) A Elipse é uma cônica; basta intersectar o cone circular reto com um plano que intersecte o seu eixo transversalmente, mas não perpendicularmente (OK).
Indique quais das afirmações são verdadeiras:
Resposta: (i) e (iii)

4) Marque a alternativa abaixo na qual todas as curvas são cônicas:
Resposta: Parábola, Elipse, Circunferência.

5) Durante uma aula sobre cônicas, o professor colocou a seguinte equação no quadro:
Assim que terminou de escrever, os alunos discutiram e chegaram as seguintes afirmações:
Elipse: (x - 2)²/16 + (y + 1)²/16 = 1 C(2, 1) a = b = 4
Circunferência: (x - 2)² + (y + 1)² = 4² C(2, -1) R = 4
(i) É a equação da Hipérbole de centro no ponto (2,-1) ,e a=4 e b=4.
(ii) É a equação da Elipse de centro no ponto (2,-1), e a=2 e b=4.
(iii) É a equação da Circunferência de centro no ponto (2,-1) e raio 4.
Indique qual(is) destas afirmações é/são verdadeira(s):
Resposta: apenas (iii)

6) Elipse: x²/9 + (y - 2)²/25 = 1 C(0, 2) a = 3 b = 5
O professor pediu para que os alunos pesquisassem de qual cônica é a seguinte equação:
No dia seguinte, os alunos trouxeram as seguintes respostas:
(i) É a equação da Elipse de centro no ponto (0,2), e a=3 e b=5.
(ii) É a equação da Circunferência de centro no ponto (0,2) e raio 5.
(iii) É a equação da Hipérbole de centro no ponto (0, 2), e a=3 e b=5.
Indique qual(is) das respostas é/são correta(s):
Resposta: apenas (i)