Fórum 3 - Laboratório de Ensino e materiais concretos

Olá, pessoal!

Nas semanas anteriores, discutimos várias maneiras de interpretar o que é a aprendizagem significativa e elementos que auxiliam a nossa prática como professores por meio do Modelo de van Hiele. Nas próximas, os nossos questionamentos serão mais relacionados com a sala de aula, ainda que às vezes nem sempre isso apareça muito claro para todos. Não desanimem, o nosso objetivo é crescermos juntos!

Nessa semana vocês serão apresentados ao primeiro grupo de atividades do CDME, chamado de Modelando Polígonos Equivalentes ( https://www.uff.br/cdme/poligonos_equivalentes/index. html ) e realizarão o Quizz 1.

Estudem e façam essas atividades do CDME antes de responderem ao Quizz. Esperamos que gostem da forma como as atividades sobre os polígonos foram elaboradas! Neste fórum não discutiremos sobre as perguntas específicas do quizz.

No fórum dessa semana, vamos refletir mais profundamente sobre os laboratórios de ensino de matemática, com base na nossa experiência no LEG. Convidamos que nos visitem na nossa página do LEG, em www.uff.br/leg.

Fiquem atentos aos nomes dos níveis e fases de van Hiele utilizados na Unidade 2 de estudo para este fórum. Na internet, podem aparecer outros nomes e outra classificação, as quais não correspondem à nossa e podem trazer muita confusão na interpretação. Use somente a nossa nomenclatura.

PARTE 1 (Valor: 9 pontos)

O texto apresentado na Unidade 3 coloca que a expressão Laboratório de Ensino ou Laboratório de Matemática (LEM) tem sido muito empregada no sistema escolar com dois diferentes significados.

a) Com um texto de 100 a 150 palavras, apresente uma breve explanação de como esses significados podem ser entendidos. Cuide para não ser repetitivo e não utilizar as respostas dadas por seus colegas. (Valor: 3,0 pontos).

Segundo o texto base, respondendo a parte 1-a, a expressão Laboratório de Ensino ou LEM é empregada a "uma sala estruturada para a realização de experimentos envolvendo atividades matemática" (lugar), ou seja, o conhecimento do aluno é construído através da interação entre seus colegas, o professor e o material concretos/virtuais. Diferente do primeiro caso a expressão pode ser vista como "um procedimento didático o qual transcorre de maneira um tanto diferente daqueles frequentemente realizados no ambiente da sala de aula" (processo escolar). Nesse caso, a descoberta de conceitos e relações matemáticas dos alunos é feita de forma colaborativa pelo fato de terem mais liberdade de ação na escolha dos materiais e uso do método didático.

_ Você já utilizou um LEM com algum desses significados na sua prática, como professor, DIFERENTE do que colocou como resposta da parte 1-b e 2 deste fórum? Poderia nos relatar?

Sou professor da Rede Municipal de Campinas, e estou lecionando em uma escola que tem uma brinquedoteca, biblioteca, sala de vídeo e sala de informática. A sala de vídeo é mini-cinema com capacidade de 40 aluno. E, caso a sala esteja ocupada, temos uma televisão móvel com DVD. Já o laboratório de informática, temos 33 computadores com o linux educacional instalado, incluso o Geogebra, o Regua e Compasso, Wingeom e o Winplot instalado em cada máquina, além de uma vários jogos educativos de lógica, desafios que consegue atingir todos os estudantes. A biblioteca diversos tipos de livros que atinge a maioria das áreas. No entanto, a quantidade de exemplares de um mesmo livro não é suficiente para uma sala de aula realizar um trabalho único. E a brinquedoteca é formada por várias modalidades de brinquedos educativos dentre os quais destacamos o dominós matemáticos, material dourado, ábaco. Sem mencionar que o porta-mala do carro da grande maoria dos professores de matemática está sempre lotado de jogos. Com base nisso, acredito que uma atividade diferenciada faça toda a diferença. E sempre que possível, costumo realizar atividades diferenciadas com os alunos no laboratório de informática, quando o assunto é Geometria, raciocínio lógico. Exploro o domíno matemático com os alunos que não tem tanta habilidade com as 4 operações, intercalando com material didático e ábaco. E claro, deixo de detalhar o Tangram e o Geoplano que foram discutidos bastante durante o fórum.

b) Apresente, em um texto de 100 a 200 palavras, um exemplo envolvendo um conteúdo de matemática e um dos significados para o LEM considerados na resposta ao item anterior. Cuide para dar exemplos diferentes daqueles já apresentados pelos seus colegas! (Valor: 3,0 pontos).

Segundo o texto base, respondendo a parte 1-b, utilizando a expressão Laboratório de Ensino ou LEM a lugar e o professor tendo "clareza do papel das habilidades que estão envolvidas no processo mental do aluno e de como elas estão interligadas com o surgimento de obstáculos cognitivos na construção dos conceitos geométricos.", poderia explorar o conceito de área de figuras geométricas, por meio de um recurso virtual confeccionado em um software de geometria dinâmica, por exemplo Régua e Compasso que estimulando o trabalho colaborativo e a interação entre os alunos com a orientação do professor.

Antes de utilizar o Laboratório, é válido ressaltar o papel do professor na sala de aula como investigador e motivador através do recurso da história da matemática, ou seja, apresentar a "Lenda do Tangram", dizendo que os chineses conheciam por "Tch’I Tch’lao pan", que significa "As sete tábuas da argúcia (habilidade, destreza)". E claro, após o uso do laboratório, em sala de aula, o professor apresentaria um conceito mais formal para área de figuras planas, o princípio de conservação de área e finalizaria, sugerindo ao aluno a construção de figuras geométricas com áreas indicadas.

Dessa forma, acredito que o aluno seja capaz de distinguir figuras geométricas planas, compor e decompor figuras e construir o conceito de área de figuras planas.

c) Em um texto de cerca de 100 palavras, analise e comente a resposta dada por um de seus colegas ao item anterior. (Valor: 3,0 pontos). ATENÇÃO: Deixe muito claro a qual mensagem você está se referindo, indicando o nome do colega e a data.

Helena disse: Na escola onde trabalho não existe um local, uma sala, montada para ser um laboratório de matemática então desenvolvo todo o trabalho em sala de aula e quando possível utilizo as áreas externas como as quadras, os quiosques ou mesmo o pátio. Quando começo a trabalhar com os alunos os conteúdos medidas de comprimento, perímetros e áreas, peço primeiro para que eles pesquisem e levem para a escola diferentes instrumentos de medidas. Esses instrumentos são divididos pelos grupos que precisam medir a área destinada aos quiosques da escola (uma área retangular) e a área do tampo da mesinha do quiosque. Voltando para a sala de aula, discutimos os diferentes resultados encontrados, os instrumentos mais adequados para medir comprimentos maiores e menores e as dificuldades encontradas pelos alunos. Depois dessa atividade é fácil retomar os conceitos trabalhados com a turma quando surge alguma confusão na resolução de situações problemas. A atividade se relaciona com o conceito de laboratório de matemática pois é necessária a interação entre os alunos, o professor e o material (instrumentos de medida).

Acredito que a proposta dada pela nossa colega Helena, respondendo a questão 1-c, seguindo o pensamento de Lorenzato: "para se chegar ao abstrato, é preciso se partir do concreto" complementa ainda mais o meu exemplo dado na parte 1b), pois além de explorar área, ela trabalha o conteúdo de perímetro e medidas de comprimento através dos instrumentos de medição. Com isso, ela desenvolve uma atividade de pesquisa, promove a interação dos alunos sob a orientação do professor.

----------------- Comentários dos colegas sobre a minha postagem na parte b) ------------------

José Benedito dos Santos: Adorei suas observações e detalhamento de seu trabalho com o Tangram na conservação da área de figuras planas. Acredito que também podemos explorar o tangram e suas peças no estudo das frações, definição de conceitos de soma de frações com denominadores diferentes, comparação de frações, frações equivalentes, aproveitando as formas do jogo. Apliquei com meus alunos do 6° ano essa tarefa e foi muito proveitosa, visto que seu desenvolvimento de construção foi muito motivador e os conceitos pretendidos foram assimilados com mais clareza e objetividade.

Betine Setti: Também realizamos oficinas usando o Tangram com alunos de nono ano do ensino fundamental e foi muito interessante. Foram 5 encontros: No primeiro encontro fizemos a construção do Tangram em EVA usando o método das dobraduras e também medições. Nesse encontro os alunos já construíram o quadrado, o retângulo, o paralelogramo e o trapézio com seus Tangrams. No segundo encontro assistimos o vídeo sobre a Lenda do tangram e os alunos montaram figuras em jogo da web https://www.fwend.com/tangram.htm. No terceiro mediram os ângulos internos dos triângulos e dos quadriláteros para chegar a propriedade da soma dos ângulos internos. No quarto encontro calcularam a medida da área de cada peça do Tangram usando papel quadriculado e comparando-as entre si. Então, a partir do quadrado determinaram todas as outras áreas. Também foram realizadas medições dobrando o lado do quadrado unitário para descobrir o efeito que essa mudança causa na medida da área da figura. No quinto encontro os alunos montaram figuras com seus Tangram a partir de figuras retiradas de um conjunto de cartas feitas para esse fim. Nessa atividade foi possível observar que os alunos mostraram maior facilidade em montar as figuras que no inicio e acredito que o segundo encontro no laboratório de informática contribui bastante para isso.

PARTE 2 (Valor: 6 pontos)

O texto apresentado na Unidade 3 coloca que, entre as características dos bons materiais manipuláveis devem estar:

- modelar e representar o conceito matemático ou as relações a serem exploradas da forma mais fiel possível;

- ser apropriados para serem utilizados em diferentes séries ou ciclos de escolaridade e em diferentes níveis cognitivos da formação de um conceito matemático;

- proporcionar uma base e facilitar um caminho para a abstração.

Apresente, em um texto de 200 a 350 palavras, uma atividade como exemplo do desenvolvimento de um conteúdo de matemática com a utilização de um material manipulável e que atenda a essas 3 características. Cuide para dar uma atividade, o exemplo e o material diferentes daqueles já apresentados pelos seus colegas! (Valor: 6,0 pontos).

Segundo o texto base, respondendo a parte 2, através de um quebra-cabeça formado por sete peças que têm formas geométricas bem conhecidas como cinco triângulos, um quadrado e um paralelogramo conhecido com Tangram. Como o material é manipulável e exige do aluno concentração e conhecimento das figuras geométricas de tal forma que ele perceba as relações existentes entre as formas que compõe as suas peças e a figura que se deseja construir, conforme apresentado em I. Esse quebra-cabeça pode ser utilizado no ciclo 1 e 2 através da construção de letras, animais, armas, peças de xadrez, casas e utensílio, disponível na URL https://www.cefaprojuina.com/portal/index.php?option=com_content&view=article&id=294: tangran&catid=28:tecnologia-educacional&Itemid=28. E também no ciclo 3 e 4, explorando o conceito de área de figuras geométrica, atraindo o aluno por meio de desafios conforme as construções feitas no ciclo 1 e 2, conforme apresentado em II.

Vale ressaltar que os alunos realizariam um trabalho colaborativo em grupo (máximo 3 alunos) sob orientação do professor. Após isso, o professor apresentaria um conceito mais formal para área de figuras planas, o princípio de conservação de área e por meio de desafios, pediria ao aluno que construísse figuras geométricas com áreas determinadas, conforme apresentado em III.

Além do material manipulável, a atividade poderia se estender no laboratório de informática através de um recurso virtual, confeccionado com um software de geometria dinâmica, por exemplo Régua e Compasso, seguindo a ideia da parte 1-b.

Considerações Finais: Ana Kaleff

PARTE 1

Os significados para Laboratório de Ensino de Matemática (LEM) que aparecem no texto são: referência a um lugar físico ou a um processo escolar.

Quando considerado como lugar, refere-se a uma sala (ou outro local físico) estruturada para a realização de experimentos envolvendo atividades sobre conceitos e relações matemáticos. Como processo escolar, essa expressão caracteriza um procedimento didático o qual transcorre de maneira um tanto diferente daqueles frequentemente realizados no ambiente de uma sala de aula expositiva. Para a realização de tal procedimento, o professor e os alunos têm mais liberdade de ação para a escolha dos materiais e métodos didáticos a serem utilizados, trabalhando de forma colaborativa com vistas à descoberta para a aprendizagem significativa de conceitos e relações matemáticas.

No ambiente de um laboratório, os alunos constroem os conhecimentos por meio da interação entre os colegas, o professor e o material.

Como Lorenzato (2006) bem apresenta, um LEM pode ter outras características. Esse é o caso do Laboratório de Ensino de Geometria (LEG) da UFF, que também é um pólo divulgador de pesquisas em Educação Matemática, principalmente daquelas que acontecem nessa universidade, além de alocar todo o acervo didático de um museu interativo para a divulgação e democratização da Matemática, bem como uma pequena biblioteca de Educação Matemática.

Lorenzato, Sergio (org): O laboratório de ensino de matemática na formação de professores. Coleção formação de professores. Campinas, SP: Autores Associados, 2006.

PARTE 2

Como um exemplo de conteúdo a ser desenvolvido em um LEM, podemos citar o ensino de área de paralelogramos e triângulos equivalentes, cujo material manipulável poderia ser um dos artefatos (concretos ou virtuais) que podem ser encontrados nas atividades do CDME para o QUIZZ dessa semana. Estes recursos, confeccionados com materiais diversos, satisfazem todas as três características de bons materiais manipuláveis. No Guia do Professor do CDME, está o detalhamento metodológico de como aplicá-los em sala de aula.