Fórum 2 - Aprendizagem Significativa e Modelo de van Hiele

Primeira Parte (5 pontos):

Na página 56 do arquivo digital da Unidade 3, está escrito que: “O processo mediante o qual se produz a aprendizagem significativa de um conceito requer uma intensa atuação por parte do aluno, que necessita estabelecer uma rede de relações mentais entre as informações referentes aos novos conteúdos e aquelas já disponíveis em sua estrutura mental. Ou seja, o aluno precisa julgar e decidir entre atributos relevantes, mesclá-los aos antigos, reconsiderá-los frente aos novos, ampliá-los ou diferenciá-los em função das informações emergentes etc. para construir os novos conceitos. Assim sendo, esse processo de construção do conceito é mental e de natureza interna ao indivíduo, o qual não deve ser identificado com a simples observação, manipulação ou exploração de objetos e situações concretas.“ Analise o parágrafo acima, em particular o processo de construção do conceito,e responda se você acha que o professor tem algum papel nesse processo do aluno para o desenvolvimento da aprendizagem significativa de um conceito? Em caso afirmativo, descreva e exemplifique, a luz do Modelo de van Hiele, o que o professor precisa ter consciência para a realização dos procedimentos em sala de aula. Caso contrário justifique a sua resposta. Responda com aproximadamente 200 palavras.

Conforme o texto base, respondendo a parte 1, apoiado nas discussões presentes no último fórum e levando em consideração que vai acontecer um campeonato de futebol na escola em que leciono, uma forma de criar situações importantes para que o aluno procure com empenho a entender o significado do que está sendo estudado, seria solicitar a confecção de gráficos e comentários no decorrer do campeonato quanto a classificação da turma perante a escola. Em outras palavras, o aluno é parte principal do processo de aprendizagem significativa e requer a participação do professor que tem o desafio de planejar aulas criativas e estimuladoras, capazes de motivar e promover questionamentos e interações com o aluno.

_ Segundo modelo de van Hiele, como poderiam ser estas aulas para se obter a aprendizagem significativa do aluno? Fale um pouco sobre os níveis e fases.

O modelo de van Hiele valoriza a aprendizagem da Geometria porque considera que a intuição, o raciocínio e a linguagem geométrica são obtidos gradualmente(Processo Gradual), as figuras e propriedades não são abstrações isoladas, inter-relacionam-se e pressupõem diversos níveis que levam a outros significados (Processo Global) e o próprio aluno deverá construir os seus conceitos porque acredita que não existe transmissão de conhecimentos(Processo Construtivo).

Nesse sentido, os alunos só conseguem reconhecer ou reproduzir figuras por meio de formas e não pelas propriedades pois, as figuras são avaliadas apenas pela sua aparência (Nível de Visualização). Após isso, os alunos conseguem perceber características das figuras e descrever algumas propriedades delas (Nível de Análise). Assim, as propriedades das figuras são ordenadas logicamente e a construção das definições se baseia na percepção do necessário e do suficiente pois, as demonstrações podem ser acompanhadas, memorizadas, mas dificilmente elaboradas (Nível de Ordenação). Já os níveis de dedução formal e rigor os alunos constroem demonstrações e comparam sistemas axiomáticos.

Referência Bibliográfica:

LORENZATO, Sérgio. Por que não ensinar Geometria? A educação matemática em revista. Geometria. Blumenau, número 04, p.03-13, 1995. Edição especial.

SERRAZINA, Maria de Lurdes; MATOS, José Manuel. Didáctica da matemática. Portugal, Universidade Aberta, 1996.

Segunda Parte (5 pontos):

No texto, você observou que as pesquisas israelenses indicam ser do confronto entre o "sim" e o "não" – ou seja, da convivência com a presença e a ausência dos atributos relevantes - que o aluno vai construindo o significado do conceito e tornando a sua aprendizagem significativa.

2 a ) (Valor: 3,0 pontos) Pense agora nas estratégias que você usa para introduzir uma definição na sala de aula. Suas estratégias estão em sintonia com a idéia do parágrafo anterior e com o Modelo de van Hiele?

Se elas estiverem, explique-as dando um exemplo, em uma participação de aproximadamente 200 palavras neste fórum. Se elas não estiverem, faça uma participação (também de aproximadamente 200 palavras) explicando a sua posição e também dê uma sugestão sobre como se utilizar as ideias levantadas pelas pesquisas israelenses para introduzir uma das definições com que você trabalha.

Conforme o texto base, respondendo a parte 2-a, as opiniões expressas sobre as "pesquisas israelenses" (página 41) apresenta de forma coerente uma visão paradoxal entre a presença e a ausência dos atributos relevantes na formação de um conceito geométrico. Nesse sentido, a construção da aprendizagem significativa acontece por meio do confronto de ideias, uma vez que a revisão dos próprios conceitos ocorre quando as opiniões contrárias são apoiadas em argumentos convincentes.

Como sugestão, veja a atividade "Geometria e a arte de Tarsila do Amaral" disponível na URL https://www.mathema.com.br/e_fund_a/sala/tarsila.html. Essa atividade pode ser desenvolvida em sala de aula a partir do ciclo II do Ensino Fundamental, com o objetivo de conhecer, comparar e identificar sólidos geométricos, estabelecer relações entre figuras espaciais e suas representações no plano e desenvolver habilidades de percepção visual, espacial e a utilização de instrumentos para desenhar sólidos geométricos.

_ Na atividade que você sugeriu, onde podemos fazer o confronto entre o sim e o não (ou seja, presença ou ausência de atributos relevantes)? Observe que o confronto entre o sim e o não se trata da presença e da ausência dos atributos relevantes de um certo conceito. As pesquisas israelenses mostram que ao confrontar exemplos que possuem os mesmos atributos relevantes com exemplos que não possuem tais atributos torna a aprendizagem do aluno em uma aprendizagem significativa. Por exemplo, para um quadrado os atributos relevantes (aqueles que diferem o quadrado de qualquer outro quadrilátero) são os quatro lados iguais e os quatro ângulos internos iguais. Já para um retângulo, os atributos relevantes são lados dois a dois iguais e os quatro ângulos internos iguais. Note que sabendo isto, podemos afirmar que TODO quadrado é um retângulo, mas nem todo retângulo é um quadrado. Com isso, dizemos que o retângulo é um não exemplo de quadrado.

É válido dizer que um dos grandes problemas de formação conceitual em geometria é a ausência do trabalho com exemplos e não-exemplos. Exclusivamente, o aluno saber que um conceito tem tais propriedades e características não é bastante para discriminar os vários exemplos que representa. E nesse caso, os exemplos referem-se às figuras que representam o conceito e também a ligação existente entre os atributos relevantes enquanto que o uso de não-exemplos é justamente para que se perceba quais atributos não fazem parte dos exemplos. Vejamos o exemplo daquele aluno que reconhece um triângulo mas, não sabe discursar sobre os seus atributos. Resultado, ele pode apenar dar um único exemplo, pois desconhece as variações de triângulos existentes. Isso ocorre porque ele conseguiu formar o conceito de triângulo. Assim, os exemplos e não-exemplos permitem o trabalho com atributos do conceito pois, um atributo "é uma característica discriminável de um objeto ou evento que pode assumir valores diferentes, por exemplo, cor, forma, etc." (Klausmeier & Goodwin, 1977)

Dessa forma, salientando que os "conhecimentos básicos, os quais compreendem conceitos, suas propriedades e relações simples entre eles, deveriam, em geral, ser adquiridos por meio de experiências realizadas ao longo de todo sistema educacional" (KALEFF, 2002), posso afirmar que na atividade sugerida, o fato de ser ou não uma figura plana e apresentar segmentos de retas representados por arestas seja pequenos exemplo de atributos relevantes que estão presentes na obra de arte, enquanto que a cor, a espessura desses segmentos são atributos irrelevantes e que em algumas ocasiões podem prejudicar a formação do conceito quando presentes na figura. Por exemplo, é claro os atributos relevantes de conceito com pirâmides, paralelepípedo, cilíndricos que ajuda o aluno desenvolver a capacidade de reconhecimento da forma, isto é, dado um paralelepípedo, o aluno pode discursar verbalmente sobre os seus elementos, dar exemplos de paralelepípedos, além de realizar a representação da figura.

Assim, "se os alunos devem adquirir conhecimento sobre os fundamentos geométricos elementares, é importante que os professores não só tenham um bom domínio sobre seus aspectos matemáticos, como também saibam identificar e dominar metodologias de ensino que lhes permitam a familiaridade com diversificadas maneiras de levar à criança a uma aprendizagem geométrica significativa" (KALEFF, 2002), permitindo-lhe estabelecer conexões entre a Matemática e as outras áreas do conhecimento, provido da exploração dos objetos do mundo físico como obras de arte, pinturas, desenhos, esculturas e artesanato.

Referências Bibliográficas:

Klausmeier, H. J.; Goodwin, W. Manual de Psicologia Educacional: aprendizagem e capacidades humanas. (Tradução de Abreu, M. C. T. A.). São Paulo: Harper & Row, 1977.

PIROLA N. A; CARVALHO A. M. B; NASCIMENTO H. L; MARIANI J. M; MONGER W. Um estudo sobre a formação do conceito de triângulo e paralelogramo em alunos do ensino fundamental: Uma análise sobre os atributos definidores e exemplos e não-exemplos (VIII ENEM). Pernambuco, 2004. Disponível em https://www.sbem.com.br/files/viii/pdf/02/ CC13767112817.pdf. Acesso em 14/08/2011.

KALEFF, Ana Maria M. R., Criando, Vendo e Entendendo Sólidos de Revolução. Revista Boletim Gepem, Rio de Janeiro - RJ 2002.

KALEFF, A. M. M. R Tópicos em ensino de geometria: a sala de aula frente ao laboratório de ensino e à história da geometria. Rio de Janeiro: UFF/CEDERJ/UAB. 2008

Sites de Consulta (Realizado em 16/08/2010)

https://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=28027

2 b) (Valor: 2,0 pontos) Leia atentamente as participações dos colegas e escolha aquela que contém um exemplo ou sugestão que você considera mais interessante para aplicar em sua sala de aula. Faça um comentário, com cerca de 100 palavras, neste fórum, explicando os motivos da sua escolha. Não se esqueça de colocar o nome do colega e a data da mensagem a qual você se refere.

A atividade sobre a relação da geometria e da obra de Tarsila do Amaral exposto no item 2 a) é muito interessante. A atividade é bem interdisciplinar, pois envolve arte, história, matemática e construção de texto (poesia), além de desenvolver um olhar diferenciado e sensível ao assunto em questão. Apesar de completa, poderíamos ampliar as etapas da atividade, afim de desenvolver e contemplar outras definições e conceitos geométricos, ou utilizá-la como ideia base para outras atividades no mesmo sentido de construção do pensamento. Acredito que o ensino da geometria, quando relacionado ao mundo real (natureza ou arte humana) fica mais simples de ser compreendido e assimilado. Exemplo: A atividade https://www. mathema.com.br/default.asp?url=https://www.mathema.com.br/e_fund_a/sala/tarsila.html traz o confronto entre o sim e o não, quando os alunos recebem as figuras planas que formam os sólidos utilizados na obra de Tarsila do Amaral, e são estimulados a pensar a qual sólido aquelas figuras pertencem e como descobriram isso, além de explicitar como formar o sólido em questão. Dessa maneira, verifica-se se o aluno realmente compreendeu que determinado sólido possui base e faces com formas planas especificas.

----------------- Comentários dos colegas sobre a minha postagem na parte b) ------------------

Claudiomir Siqueira: Concordo com todos reiterando os aspectos positivos deste excelente exemplo postado pelo colega Cristian. No entanto, gostaria de comentar: “... o estudo em sala de aula de figuras geométricas deve começar com as formas tridimensionais”. Sempre pensava que ir do tridimensional para o bidimensional(plano) fosse o caminho ideal, pois vivemos num mundo tridimensional. Mas após alguns estudos sobre a história da Arte, perspectiva e a prática em sala de aula com os menores, seguir esse caminho mostrou-me que é andar na contra-mão do modelo de van Hiele. Se analisarmos a maneira de visualizar e representar os objetos por desenhos partindo de uma criança de 3 anos até um adulto será exatamente o caminho trilhado pelos espécie humana ao longo da história. Partindo de riscos, figuras rudimentares, contornos, figuras planas, figuras tridimensionais(perspectiva, profundidade), muitos estacionaram na representação bidimensional.

Valéria Rodrigues: O professor Cristian, mostrou em sua mensagem, uma visão que eu ainda não havia pensado. Ao observar no site que disponibilizou, tudo que existe por trás de uma pintura, de Tarsila; quantos elementos visuais existem, para podermos utilizar em uma aula de geometria. A observação, percepção, a visualização junção ali mostrada de geometria espacial no plano, são consequências. A boa observação, ter percepção para visualizar os mais singelos detalhes é o que faz a diferença na forma de van Hiele. Ao conectar os conhecimentos ao objeto exposto e as sequências armazenadas no cognitivo da pessoa, a aprendizagem tende a aumentar. No site "pequeno", mas de grande importância, a visualização das palavras e o entendimento das mesmas, aumentam a minha percepção do que preciso para melho entender van Hiele em suas idéias.

Adriana Rigobello: Eu com certeza usaria esta atividade sobre "Geometria e a arte de Tarsila do Amaral" disponível no link https://www.mathema.com.br/e_fund_a/sala/tarsila.html. Além de ter toda a aula detalhada, facilitando o trabalho do professor, esta aula ajuda os alunos a conhecerem, compararem e identificarem os sólidos. A Teoria de Van Hiele está presente pois é necessário que os alunos estabeleçam relações entre as figuras espaciais e reconheçam as planificações de cada sólido. Isto vem facilitar a abordagem do professor para que o aluno desenvolva habilidades e competências para visualização espacial. Achei muito interessante que os alunos tenham que fazer uma releitura do quadro de Tarsila do Amaral, e a proposta é justamente que se faça isso com malha quadriculada. Além de ser uma aula interdisciplinar, traz a tona o senso espacial, senso estético e habilita o aluno para outras geometrias.

Considerações Finais: Ana Kaleff

Seguem algumas observações, que, espero, sirvam como orientação para as principais dúvidas e conclusões errôneas sobre aprendizagem significativa e Modelo de Van Hiele.

Tente comparar as respostas que deu e a sua participação no fórum com estes parágrafos da maneira mais precisa que puder. Se estiver compreendendo bem, siga adiante. Do contrário, leia novamente os textos e não hesite em entrar em contato com o seu tutor a respeito de suas dúvidas, OK?

Das páginas 41 e 42 da Unidade de estudo tirei que "É importante ao aluno vivenciar experiências que simulem tanto situações didáticas nas quais ocorram exemplos do conceito geométrico em que apareçam todos os atributos relevantes, como também ocorram não-exemplos, os quais, no entanto, devem apresentar apenas alguns desses atributos relevantes. Ao fazer Geometria na sala de aula, o professor não deve confundir conceito de um objeto matemático com a sua definição. No entanto, ainda que o aluno possa criar conexões com temas matemáticos, é necessário ser enfatizado que uma definição matemática expressa uma ideia científica própria daqueles que fazem a ciência chamada Matemática, isto é, dos matemáticos. Ou seja, uma ideia independente de cada sujeito que dela se utiliza. [...] Desta forma, de um ponto de vista da Educação Matemática, como os alunos não são matemáticos (embora muitos possam vir a sê-lo) no ensino da Matemática, é necessário que se leve em conta a construção do conhecimento matemático e do significado dos conceitos, ou seja, sua aprendizagem significativa, antes de serem apresentadas as definições."

Além disso, quero chamar a sua atenção para o fato de termos, ao longo das páginas das Unidades de estudo, um glossário nos próprios textos. Assim, é muito importante você usar os termos desse glossário (figura matemática, imagem mental, atributo relevante, construção do conceito, nível, fase etc,) no lugar das expressões mais próximas do senso comum que habitualmente são conhecidas e que alguns de vocês têm utilizado.

Apresento a seguir uma resposta para o questionamento da 1ª Parte do fórum: acreditamos que o papel do docente seja fundamental, no entanto, tem sido observado que muitas vezes o professor não leva em conta os aspectos formadores do conhecimento, em direção à transposição das dificuldades cognitivas do aluno na construção de um conceito, de seu significado e de sua abstração. Dessa forma, nem sempre a metodologia utilizada leva o aluno a descobertas, por meio das características relevantes ou não-relecantes de um conceito e de uma aprendizagem significativa. O professor precisa ter consciência de que as descobertas realizadas pelo aluno com os recursos didáticos são parte importante do processo de aprendizagem significativa e do entendimento do significado de um conceito, mas não se constituem em todo o processo mental envolvido. Por exemplo, os jogos do tipo quebra-cabeça, e outros recursos, mesmo quando apresentados na tela do computador, só terão função didática e influenciarão o processo mental do aluno se o professor tiver clareza do papel das habilidades que estão sendo envolvidas nesse processo mental e de como elas estão interligadas com o surgimento das dificuldades na construção dos conceitos geométricos.

Aproveito a oportunidade para ressaltar a importância de fazerem uma leitura MUITO atenta dos textos das Unidades. Além disso, é importante, sempre que possível, fazer uma relação direta entre as questões que discutimos aqui e os textos. Claro que as experiências e vivências de vocês são fundamentais. Porém, é fundamental que dúvidas não pairem, pois:

* O foco da nossa disciplina TEG é A GEOMETRIA (e o seu ensino)

* O guia de nosso ESTUDO SÃO OS TEXTOS.

As experiências vêm, sempre, complementar e enriquecer esses dois primeiros itens. Por isso, é importantíssimo evitar que um fórum sobre ensino de geometria ricamente complementado por experiências de vida e de sala de aula se transforme em um fórum sobre experiências de vida e de sala de aula ricamente complementado por tópicos de geometria.

Para fechar, falta comentar a parte do fórum sobre o modelo de van Hiele, escolhi trechos dos textos de leitura da TEG que, espero, deverão dirimir as principais dúvidas.

Veja só: Para cada conceito geométrico a ser definido, o aluno deve obrigatoriamente já ter desenvolvido os três primeiros níveis de pensamento sobre esse conceito. Para construir provas (demonstrações) envolvendo o conceito, deve estar no quarto nível. Para fazer o aluno desenvolver um determinado nível de pensamento do conceito considerado, o professor pode aplicar procedimentos didáticos abrangendo as 5 fases de ensino, no entanto, estas fases são facultativas e o professor aplicará todas, quando achar necessário.

A fase da EXPLICITAÇÃO deve ser realizada também entre os colegas. A fase do FECHAMENTO deve ser realizada pelo professor. Uma atividade didática é dita ser de um determinado nível se a sua realização ajuda o aluno a adquirir este nível. Alguns autores enumeram os níveis de 1 a 5 e usam outras denominações, por exemplo, básico para o primeiro nível da visualização e síntese para o nível da ordenação informal.

É importante que sempre se refira dando os nomes dos níveis e não use somente os números, pois devido às diferentes formas de numeração e nomenclatura apresentadas por outros autores, isso pode causar confusão.